Dictionnaire de L'Académie française, 1st Edition (1694)
Fourrure (Page 485)
Fourrure. subst. fem. Peau passée & garnie de son poil, & servant à fourrer des habits, des robes & autres choses semblables. Une belle fourrure. fourrure de martres zibelines. les belles fourrures
viennent des pays froids.
Historiquement donc c'est bien ce sens qui prévaut. On l'utilise depuis de façon détournée (ou fautive selon l'appréciation). Mais les mots ont un sens... les employer n'est jamais innocent.
Edit : dernière édition du dico de l'Académie qui confirme ce glissement que pour ma part je conteste sur le fond, mais qui explique aussi notre différence de point de vue :
(1)FOURRURE n. f. XIIe siècle, forreüre. Dérivé de fourrer.
1. Peau de certains animaux, garnie de son poil, préparée pour servir de vêtement, de doublure, d'ornement. Une fourrure de zibeline, de vison, de castor, de renard. Col, manchon de fourrure. Par anal. Fourrure synthétique. Par méton. Vêtement fait d'une telle peau. Mettre ses fourrures en garde pour l'été. Industrie et commerce de ces peaux. Il travaille dans la fourrure. Spécialt. Peau d'hermine garnissant la robe des docteurs, des magistrats et, par méton., cette robe elle-même (vieilli). HÉRALD. Les fourrures, le vair et le contre-vair, l'hermine et la contre-hermine. On ne met point fourrure sur fourrure.
Par ext. Pelage fin et dense de nombreux animaux. La fourrure d'un chat angora. Plumage de certains oiseaux (vieilli). La fourrure de l'eider, du pingouin.
L'utilisation dont vous parlez est donc reconnue... je dois le reconnaitre mais moi ça me pose problème un gros problème sur le sens quand même.